Rosnący ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma początkowych...*załącznik*Bardzo proszę o pomoc :)

question img

Odpowiedzi 1

Na początek znajdźmy związek między [tex]a_1[/tex] i [tex]r[/tex] w ciągu arytmetycznym.

[tex]S_7=14\\\frac{2a_1+(7-1)r}{2}*7=14\text{ }|:7\\\frac{2a_1+6r}{2}=2\\a_1+3r=2\\a_1=2-3r[/tex]

Stąd

[tex]a_4=a_1+3r=2-3r+3r=2\\a_5=a_1+4r=2-3r+4r=2+r\\a_{11}=a_1+10r=2-3r+10r=2+7r[/tex]

Wyrazy [tex]a_4[/tex], [tex]a_5[/tex], [tex]a_{11}[/tex] tworzą ciąg geometryczny, więc z tw. o sąsiadach

[tex]a^2_5=a_4*a_{11}\\(2+r)^2=2*(2+7r)\\4+4r+r^2=4+14r\\r^2-10r=0\\r(r-10)=0\\r=0\vee r=10[/tex]

Ale ciąg arytmetyczny jest rosnący, więc odrzucamy [tex]r=0[/tex].

Ostatecznie

[tex]r=10\\a_1=2-3*10=2-30=-28[/tex]

Zatem n-ty wyraz ciąg ma postać

[tex]a_n=a_1+(n-1)*r\\a_n=-28+(n-1)*10=-28+10n-10=10n-38[/tex]

Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!

Can't find the answer?

Zaloguj się z Google

lub

Zapomniałeś(aś) hasła?

Nie mam jeszcze konta, ale chcę je założyć Zarejestruj się

Wybierz język i region
How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years