zapisz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej i iloczynowej (o ile istnieje) y=3x²-4x

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{\boxed{4x^3-11x^2+10x-8}}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

• Jak mnożymy sumy algebraiczne?

Mnożymy każdy składnik pierwszego nawiasu z każdym składnikiem drugiego nawiasu, następnie dokonujemy redukcji wyrazów podobnych (czyli składników sumy o tych samych niewiadomych, np. 3x² i 7x² to wyrazy podobne. Również liczby rzeczywiste redukujemy)

• Obliczenia

[tex](x-2)(4x^2-3x+4)=\\\\=x\cdot4x^2-x\cdot3x+x\cdot4-2\cdot4x^2-2\cdot(-3x)-2\cdot4=\\\\=4x^3-3x^2+4x-8x^2+6x-8=(\text{teraz redukcja})\\\\=4x^3-3x^2-8x^2+4x+6x-8=\\\\=4x^3-11x^2+10x-8[/tex]

[tex]-4x^{2}+16 > 0 \ \ \ |:(-4)[/tex]

Jeśli dzielimy (lub mnożymy) przez ujemną liczbę, to znak nierówności zmienia się na przeciwny.

[tex]x^{2}-4 < 0[/tex]

Korzystam ze wzoru skróconego mnożenia: (a + b)(a - b) = a² - b²

[tex]x^{2}-2^{2} < 0\\\\(x+2)(x-2) < 0[/tex]

Obliczam miejsca zerowe:

[tex](x+2)(x-2) = 0\\\\x+2 = 0 \ \vee \ x-2 = 0\\\\x = -2 \ \vee \ x = 2[/tex]

a > 0, to parabola zwrócona jest ramionami do góry, wówczas wartości < 0 znadują się pod osią OX

[tex]\boxed{x \in (-2;2)}[/tex]

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

- 4x² + 16 > 0​,   Dziedzina:  x ∈ R

- 4x² + 16 > 0  ⇒  - 4x² > - 16     /:(-4)  ⇒ x² < 4  ⇒  (x < 2) ∧ (x > - 2) ⇒

⇒  - 2 < x < 2  ⇒   x ∈ (-2; 2)    jest rozwiązaniem tej nierówności.

Odpowiedź:

√120 = √4*√30 = 2√30

[tex]\sqrt{148}[/tex] = √4*√37 = 2√37

[tex]\sqrt{88}[/tex] = √4*√22 = 2√22

[tex]\sqrt{92}[/tex] = √4*[tex]\sqrt{23}[/tex] = 2[tex]\sqrt{23}[/tex]

[tex]\sqrt{1000}[/tex] = [tex]\sqrt{100} *\sqrt{10}[/tex] = 10 [tex]\sqrt{10}[/tex]

[tex]\sqrt{316}[/tex] = √4*[tex]\sqrt{79}[/tex] = 2 [tex]\sqrt{79}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

W = (2,5; -0,25), czyli

p = 2,5

q = -0,25

x₁ = 2

x₂ = 3

Poniższa funkcja jest przedstawiona w postaci ogólnej:

y = ax² + bx + c, gdzie a ≠ 0

Natomiast współrzędne wierzchołka funkcji W = (p, q) możemy obliczyć ze wzorów:

p = -b/2a

q = -Δ/4a (gdzie Δ = b² - 4ac)

A teraz pytanie, jak obliczamy miejsca zerowe?

Mając obliczony wyróżnik potrafimy znaleźć odpowiedź na pytanie ile i jakie miejsca zerowe ma dana funkcja. Gdy:

• Δ > 0 to równanie ma dwa rozwiązania
• Δ < 0 to równanie nie ma rozwiązania
• Δ = 0 to równanie ma jedno rozwiązanie

x₁ = (-b - √Δ)/2a oraz x₂ = (-b + √Δ)/2a

x₀ = -b/2a

Kolejne czynności, które wykonam podczas rozwiązywania:

1. wypiszę współczynniki funkcji z postaci ogólnej
2. Obliczę wyróżnik funkcji
3. Obliczę współrzędne wierzchołka
4. Jeśli wyróżnik nie będzie mniejszy od 0 to w zależności od jego wartości obliczę miejsce bądź miejsca zerowe

Obliczenia do zadania:

y = x² - 5x + 6

a = 1, b = -5, c = 6

Δ = (-5)² - 4 · 1 · 6 = 25 - 24 = 1

p = -(-5)/(2 · 1) = 5/2 = 2,5

q = -1/(4 · 1) = -0,25

x₁ = (-(-5) - √1)/(2 · 1) = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2

x₂ = (-(-5) + √1)/(2 · 1) = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3