Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka √120 √148 √94 √254 √342 √88 √214 √92 √316 √1000

[tex]-4x^{2}+16 > 0 \ \ \ |:(-4)[/tex]

Jeśli dzielimy (lub mnożymy) przez ujemną liczbę, to znak nierówności zmienia się na przeciwny.

[tex]x^{2}-4 < 0[/tex]

Korzystam ze wzoru skróconego mnożenia: (a + b)(a - b) = a² - b²

[tex]x^{2}-2^{2} < 0\\\\(x+2)(x-2) < 0[/tex]

Obliczam miejsca zerowe:

[tex](x+2)(x-2) = 0\\\\x+2 = 0 \ \vee \ x-2 = 0\\\\x = -2 \ \vee \ x = 2[/tex]

a > 0, to parabola zwrócona jest ramionami do góry, wówczas wartości < 0 znadują się pod osią OX

[tex]\boxed{x \in (-2;2)}[/tex]

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

- 4x² + 16 > 0​,   Dziedzina:  x ∈ R

- 4x² + 16 > 0  ⇒  - 4x² > - 16     /:(-4)  ⇒ x² < 4  ⇒  (x < 2) ∧ (x > - 2) ⇒

⇒  - 2 < x < 2  ⇒   x ∈ (-2; 2)    jest rozwiązaniem tej nierówności.

Odpowiedź:

y = 3 x² - 4 x

a = 3      b = - 4    c = 0

p = [tex]\frac{-b}{2a}[/tex]  = [tex]\frac{4}{6}[/tex] = [tex]\frac{2}{3}[/tex]

q =3*([tex]\frac{2}{3}[/tex] )² - 4*[tex]\frac{2}{3}[/tex] = 3* [tex]\frac{4}{9}[/tex] - [tex]\frac{8}{3}[/tex] = [tex]\frac{4}{3}[/tex] - [tex]\frac{8}{3}[/tex] = - [tex]\frac{4}{3}[/tex]

y = a*(x - p)² + q

y = 3*( x - [tex]\frac{2}{3}[/tex] )² -  [tex]\frac{4}{3}[/tex]  -    p. kanoniczna

==============

y = 3 x² - 4 x

Wyłączam 3 x  przed nawias

y = 3x *( x - [tex]\frac{4}{3}[/tex] )   -  p.  iloczynowa , bo  Δ > 0

==================

Szczegółowe wyjaśnienie:

W = (2,5; -0,25), czyli

p = 2,5

q = -0,25

x₁ = 2

x₂ = 3

Poniższa funkcja jest przedstawiona w postaci ogólnej:

y = ax² + bx + c, gdzie a ≠ 0

Natomiast współrzędne wierzchołka funkcji W = (p, q) możemy obliczyć ze wzorów:

p = -b/2a

q = -Δ/4a (gdzie Δ = b² - 4ac)

A teraz pytanie, jak obliczamy miejsca zerowe?

Mając obliczony wyróżnik potrafimy znaleźć odpowiedź na pytanie ile i jakie miejsca zerowe ma dana funkcja. Gdy:

• Δ > 0 to równanie ma dwa rozwiązania
• Δ < 0 to równanie nie ma rozwiązania
• Δ = 0 to równanie ma jedno rozwiązanie

x₁ = (-b - √Δ)/2a oraz x₂ = (-b + √Δ)/2a

x₀ = -b/2a

Kolejne czynności, które wykonam podczas rozwiązywania:

1. wypiszę współczynniki funkcji z postaci ogólnej
2. Obliczę wyróżnik funkcji
3. Obliczę współrzędne wierzchołka
4. Jeśli wyróżnik nie będzie mniejszy od 0 to w zależności od jego wartości obliczę miejsce bądź miejsca zerowe

Obliczenia do zadania:

y = x² - 5x + 6

a = 1, b = -5, c = 6

Δ = (-5)² - 4 · 1 · 6 = 25 - 24 = 1

p = -(-5)/(2 · 1) = 5/2 = 2,5

q = -1/(4 · 1) = -0,25

x₁ = (-(-5) - √1)/(2 · 1) = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2

x₂ = (-(-5) + √1)/(2 · 1) = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3

Odpowiedź:

Mojżesz w sitowiu to inaczej Mojżesz w łóżeczku zrobionym z sitowia