Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 i niepodzielnych przez 9?.

Ponieważ 2 jest cyfrą parzystą i 0, które nie może wystąpić na początku, również jest cyfrą parzystą, to musimy rozważyć różne przypadki uwzględniające występowanie lub nie na końcu 0 lub 2 oraz wystąpienie 2 na początku.

Dwójka ma występować co najwyżej 2 razy, czyli 2 razy, jeden raz lub wcale, czyli musimy każdy przypadek rozważyć osobno.

W zapisie liczby występują dokładnie 2 dwójki

Mamy tutaj cztery możliwe opcje:

• 1°. Pierwszą i ostatnią cyfrą jest 2

Wtedy wszystkich możliwych liczb jest:

bo na tyle sposobów można uzupełnić pozostałe trzy miejsca (każde dowolną cyfrą prócz 2)

•  2°. pierwszą cyfrą jest 2, ale ostatnią jest dowolna parzysta różna od 2

Wtedy ostatnią cyfrę możemy zapisać na 4 sposoby, drugą dwójkę umieszczamy na jednym z pozostałych trzech miejsc i zostają nam do uzupełnienia dwa miejsca, w których możemy wpisać dowolną cyfrę z 9 (bo bez 2), czyli takich liczb jest:

• 3°. Ostatnią cyfrą jest 2, ale druga 2 nie jest pierwszą cyfrą

Wtedy pierwszą cyfrą może być jedna z ośmiu (bez 2 i 0), drugą dwójkę możemy umieścić na jednym z trzech środkowych miejsc, a pozostałe miejsca możemy uzupełnić dowolnymi z 9 cyfr (bez 2), czyli:

• 4°. Ani na początku, ani na końcu nie ma cyfry 2

Wtedy dwójki możemy rozmieścić na trzy sposoby (22x,2x2,x22). Pierwszą cyfrą będzie jedna z ośmiu (bez 0 i 2), ostatnią jedna z czterech (0,4,6,8), a brakującą cyfrą w środku może być dowolna z wyjątkiem 2, czyli jedna z dziewięciu. Zatem takich liczb jest:

W zapisie liczby występuje dokładnie jedna dwójka.

Tutaj mamy trzy opcje:

• 1°.  dwójka jest pierwszą cyfrą

Takich liczb mamy:

Bo pierwsza konkretnie określona, ostatnią jest jedna z czterech pozostałych parzystych (0,4,6,8), a w środku mogą być dowolne oprócz 2.

• 2°.   Dwójka jest ostatnią cyfrą

Wtedy mamy:

Bo pierwsza dowolna oprócz 0 i 2, środkowe dowolne oprócz 2, a ostatnia konkretnie określona.

• 3°.   Dwójka jest środkową cyfrą

Wtedy mamy:

Bo pierwsza dowolna oprócz 0 i 2, dwójkę umieszczamy na jednym z trzech środkowych miejsc, pozostałe środkowe dowolne oprócz 2, a ostatnią jest jedna z parzystych oprócz 2

W zapisie w ogóle nie występuje cyfra 2. Wtedy:

pierwsza dowolna oprócz 0 i 2, środkowe dowolne oprócz 2, a ostatnia dowolna parzysta oprócz 2

Zatem, wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych, w których zapisie występują co najwyżej dwie dwójki jest:

Witaj :)

  Naszym zadaniem jest obliczenie masy tlenku siarki(VI), który należy użyć w celu otrzymania określonej masy tlenku siarki(VI).

  Zacznijmy od zapisania równania reakcji tlenku siarki(VI) z wodą:

[tex]SO_3+H_2O\rightarrow H_2SO_4[/tex]

Jak widzimy ze stechiometrii reakcji 1 mol SO₃ daje 1 mol H₂SO₄. Do obliczeń niezbędne nam będą masy molowe tych związków. Obliczmy je:

[tex]M_S=32g/mol\\M_O=16g/mol\\M_H=1g/mol\\----------\\M_{SO_3}=M_S+3\cdot M_O=32g/mol+3\cdot 16g/mol=80g/mol\\--------------------------\\M_{H_2SO_4}=2\cdot M_H+M_S+4\cdot M_O=2\cdot 1g/mol+32g/mol+4\cdot 16g/mol\\M_{H_2SO_4}=98g/mol[/tex]

Na podstawie stechiometrii reakcji możemy ułożyć proporcję i obliczyć, ile tlenku potrzeba do otrzymania 150g kwasu:

[tex]80g\ SO_3\ ---\ 98g\ H_2SO_4\\x_g\ SO_3\ ---\ 150g\ H_2SO_4\\\\x_g=\frac{150g\cdot 80g}{98g} \approx \boxed{122,45g}[/tex]

Odpowiedź.: Aby otrzymać 150g kwasu siarkowego(VI) potrzeba ok. 122,45g tlenku siarki(VI).

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

Dane:                                                                      Szukane:

n Ag⁺ = 0,01 mola                                          zmiana masy płytki=?

M Cu=64g/mol

M Ag=108g/mol

Rozwiązanie

• Reakcja:

Cu⁰  +  2Ag⁺ =  Cu²⁺ + 2Ag⁰

1mol   2 mole   1 mol  2 mole

Ze reakcji widzimy, że na 1 mol roztworzonej miedzi powstają 2 mole srebra.

• Jak zmieni się masa płytki:

Na podstawie reakcji:

Δm = 2*108g - 64g = 152g (redukcji ulegają 2 mole srebra)

Przejściu 64 g miedzi do roztworu pociąga za sobą osadzenie się 216g srebra, czyli wzrost masy płytki o 152g.

W zadaniu redukcji uległo 0,01 mola srebra.

• Ile to gramów:

1mol Ag...................108g

0,01 mola................... xg

            x = 1,08g Ag

• O ile wzrosła masa płytki:

216g Ag.................152g    (wzrost o 152g)

1,08g ........................xg

             x = 0,76g

Odp. Masa płytki wzrosła o 0,76g