Temat:
MatematykaAutor:
ronanUtworzono:
1 rok temuPonieważ 2 jest cyfrą parzystą i 0, które nie może wystąpić na początku, również jest cyfrą parzystą, to musimy rozważyć różne przypadki uwzględniające występowanie lub nie na końcu 0 lub 2 oraz wystąpienie 2 na początku.
Dwójka ma występować co najwyżej 2 razy, czyli 2 razy, jeden raz lub wcale, czyli musimy każdy przypadek rozważyć osobno.
1.W zapisie liczby występują dokładnie 2 dwójki
Mamy tutaj cztery możliwe opcje:
Wtedy wszystkich możliwych liczb jest:
9·9·9 = 729bo na tyle sposobów można uzupełnić pozostałe trzy miejsca (każde dowolną cyfrą prócz 2)
Wtedy ostatnią cyfrę możemy zapisać na 4 sposoby, drugą dwójkę umieszczamy na jednym z pozostałych trzech miejsc i zostają nam do uzupełnienia dwa miejsca, w których możemy wpisać dowolną cyfrę z 9 (bo bez 2), czyli takich liczb jest:
1·3·9·9·4 = 972Wtedy pierwszą cyfrą może być jedna z ośmiu (bez 2 i 0), drugą dwójkę możemy umieścić na jednym z trzech środkowych miejsc, a pozostałe miejsca możemy uzupełnić dowolnymi z 9 cyfr (bez 2), czyli:
8·3·9·9·1 = 1944Wtedy dwójki możemy rozmieścić na trzy sposoby (22x,2x2,x22). Pierwszą cyfrą będzie jedna z ośmiu (bez 0 i 2), ostatnią jedna z czterech (0,4,6,8), a brakującą cyfrą w środku może być dowolna z wyjątkiem 2, czyli jedna z dziewięciu. Zatem takich liczb jest:
8·3·9·4 = 864Razem: 729 + 972 + 1944 + 864 = 45092.W zapisie liczby występuje dokładnie jedna dwójka.
Tutaj mamy trzy opcje:
Takich liczb mamy:
1·9·9·9·4 = 2916Bo pierwsza konkretnie określona, ostatnią jest jedna z czterech pozostałych parzystych (0,4,6,8), a w środku mogą być dowolne oprócz 2.
Wtedy mamy:
8·9·9·9·1 = 5832Bo pierwsza dowolna oprócz 0 i 2, środkowe dowolne oprócz 2, a ostatnia konkretnie określona.
Wtedy mamy:
8·3·9·9·4 = 7776Bo pierwsza dowolna oprócz 0 i 2, dwójkę umieszczamy na jednym z trzech środkowych miejsc, pozostałe środkowe dowolne oprócz 2, a ostatnią jest jedna z parzystych oprócz 2
Razem: 2916 + 5832 + 7776 = 16 5243.W zapisie w ogóle nie występuje cyfra 2. Wtedy:
8·9·9·9·4 = 23328pierwsza dowolna oprócz 0 i 2, środkowe dowolne oprócz 2, a ostatnia dowolna parzysta oprócz 2
Zatem, wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych, w których zapisie występują co najwyżej dwie dwójki jest:
4509 + 16 524 + 23 328 = 44 361Autor:
toodles5yc2
Oceń odpowiedź:
0