Odpowiedź:
Ponieważ kąt wielokąta foremnego zawiera się między 153° , a 156° ,więc są to katy 154° lub 155°
Wzór na miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
[(n - 2) * 180°]/n ,gdzie n -ilość wierzchołków
[(n - 2) * 180°]/n = 154°
(n - 2) * 180° = 154° * n
180° * n - 360° = 154° * n
180° * n - 154° * n = 360°
n(180° - 154°) = 360°
n = 360°/(180° - 154°) = 360°/26° ≈ 13,85
Ponieważ n musi być liczbą naturalną większą od 2 , więc 154° nie może być miarą kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
[(n - 2) * 180°]/n = 155°
(n -2) * 180° = 155° * n
180° * n - 360° = 155° * n
180° * n - 155° * n = 360°
n(180° - 155°) = 360°
n = 360°/(180° - 155°) = 360°/25° = 14,4
Ponieważ obliczone 13,85 < n < 14,4
Ponieważ n musi być liczbą naturalną większą od 2 , więc 155° nie może być miarą kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
Ponieważ obliczone 13,85 < n < 14,4 , więc sprawdzamy , ile stopni ma miara kąta wewnętrznego 14 kąta foremnego
(14 - 2) * 180°/14 = 12 * 180°/14 = 6 * 180°/7 = 1080°/7 ≈ 154,29°
Odp: 14 - sto kąt foremny spełnia warunki zadania