Jaką częścią wszystkich dni roku 2019 była suma wszystkich dni marca i z dní kwietnia? A 41/366 B 40/366 C 41/365 D 40/365​.

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Monotoniczność funkcji logarytmicznej

[tex]f(x)=\log_ax[/tex]

Jeżeli 0 < a < 1, to funkcja jest malejąca w całej swojej dziedzinie.

Jeżeli a > 0, to funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie

[tex]a)\ f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(x-4)\to a=\dfrac{1}{2}\\\\D:x > 4[/tex]

funkcja malejąca dla x ∈ (4, ∞)

[tex]b)\ f(x)=\log_2(x+4)\to a=2\\\\D:x > -4[/tex]

funkcja rosnąca dla x ∈ (-4, ∞)

[tex]c)\ f(x)=\log_2(x-4)\to a=2\\\\D:x > 4[/tex]

funkcja rosnąca dla x ∈ (4, ∞)

[tex]d)\ f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(x+4)\to a=\dfrac{1}{2}\\\\D:x > -4[/tex]

funkcja malejąca dla x ∈ (-4, ∞)

Odległość Księzyca od Ziemi wynosi:

[tex]s\approx3,8*10^5km[/tex]

Światło lasera to fala elektromagnetyczna poruszająca się z prędkością światła:

[tex]v=c=3*10^8\frac{m}{s}[/tex]

Impuls świetlny pokonuje drogę do Księżyca, odbija się i wraca na Ziemię.

Obliczamy drogę jaką pokonuje impuls lasera:

[tex]t=2,533s[/tex]

[tex]v=c=3*10^8\frac{m}{s}[/tex]

[tex]v=\frac{s}{t}/*t[/tex]

[tex]s=v*t[/tex]

[tex]s=3*10^8\frac{m}{s}*2,533s[/tex]

[tex]s=7,599*10^8m[/tex]

Obliczamy odległość z Ziemi do Księżyca - ponieważ impuls pokonuje dwa razy tę samą drogę - wartość drogi dzielimy przez 2

[tex]s_1=\frac{7,599*10^8m}{2}[/tex]

[tex]s_1\approx3,779*10^8m\approx3,8*10^5km[/tex]

a)

[tex]\left \{ {{y=x^2-3} \atop {y=-x^2+4x-3}} \right. \\x^2-3=-x^2+4x-3\\x^2+x^2-4x-3+3=0\\2x^2-4x=0\\\Delta=(-4)^2-4*2*0=16\\\sqrt{\Delta}=4\\x_1=\frac{4-4}{4}=0\\x_2=\frac{4+4}4=\frac{8}4=2\\y_1=0^2-3=-3\\y_2=2^2-3=4-3=1\\\\\text{Rozwiazaniem ukladu rownan sa punkty: }\\(0, -3), (2, 1)[/tex]

b)

[tex]\left \{ {{y=-\frac12x^2+2} \atop {y=\frac12x^2-2x+2} \right. \\-\frac12x^2+2=\frac12x^2-2x+2\\-\frac12x^2-\frac12x^2+2x+2-2=0\\-x^2+2x=0\\\Delta=2^2-4*(-1)*0=4\\\sqrt{\Delta}=2\\x_1=\frac{-2-2}{-2}=\frac{-4}{-2}=2\\x_2=\frac{-2+2}{-2}=0\\\\y_1=-\frac12*2^2+2=-\frac12*4+2=-2+2=0\\y_2=-\frac12*0^2+2=2\\\\\text{Rozwiazaniem ukladu rownan sa punkty: }\\(2, 0), (0, 2)[/tex]

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a)  7 x 1000 + 8 x 100 + 5 x 10 + 6 x 1 = 7000 + 800 + 50 + 6 = 7856

b) 6x10000+5x1000+4x10 = 60000 + 5000 + 40 = 65040

c) 5x1000000+9x100000+4x100+5x1 = 5000000 + 900000 + 400 + 5 =

= 5900405

d) 2x100000+8x10000+7x100+2x10​ = 200000 + 80000 + 700 + 20 =

= 280720

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a) 7x1 000+8x100+5x10+6x1=7000+800+50+6=7 856

b) 6x10 000+5x1 000+4x10=60 000+5 000+40=65 040

c) 5x1 000 000+9x100 000+4x100+5x1=5 000 000 +900 000+400+5=5 900 405

d) 2x100 000+8x10 000+7x100+2x10=200 000 +80 000 +700+20=280 720