Temat:
MatematykaAutor:
sawyer83Utworzono:
1 rok temuOdpowiedź:
(7-3√3)cm²
Szczegółowe wyjaśnienie:
1. Trójkąt równoboczny
[tex]a-[/tex]bok trójkąta
[tex]h-[/tex] wysokość trójkąta
[tex]h=\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex] ← wysokość trójkąta równobocznego o boku a
- zapisujemy różnicę długości boku i wysokości:
[tex]a-h=[/tex][tex]2-\sqrt{3}[/tex]
[tex]a-\frac{a\sqrt{3} }{2} =2-\sqrt{3}[/tex] [tex]/*2[/tex]
[tex]2a-a\sqrt{3} =4-2\sqrt{3}[/tex]
[tex]a(2-\sqrt{3} )=4-2\sqrt{3}[/tex] [tex]/:(2-\sqrt{3} )[/tex]
[tex]a=\frac{4-2\sqrt{3} }{2-\sqrt{3} }[/tex]
[tex]a=\frac{2(2-\sqrt{3}) }{2-\sqrt{3} }[/tex]
[tex]a=2[/tex] [tex]cm[/tex] ←długość boku trójkąta
- obliczamy pole trójkąta
[tex]P=\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex] ← wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a
[tex]P_{t} =\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4} =\frac{2^{2}\sqrt{3} }{4}=\frac{4\sqrt{3} }{4} =\sqrt{3}[/tex]
[tex]P_{t} =\sqrt{3}[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]
2. Kwadrat.
[tex]a-[/tex] bok kwadratu
[tex]a=(2-\sqrt{3})cm[/tex]
- obliczamy pole kwadratu [tex]P=a^{2}[/tex]
[tex]P_{k} =a^{2} =(2-\sqrt{3}) ^{2} =2^{2}-2*2*\sqrt{3} +(\sqrt{3} )^{2}[/tex]
[tex]P_{k} =4-4\sqrt{3} +3=7-4\sqrt{3}[/tex]
[tex]P_{k} =(7-4\sqrt{3})cm^{2}[/tex]
3. Suma pól ( trójkąta i kwadratu)
[tex]P_{t} +P_{k} =\sqrt{3} +(7-4\sqrt{3} )=\sqrt{3} +7-4\sqrt{3}=7-3\sqrt{3}[/tex]
[tex]P_{t} +P_{k} = (7-3\sqrt{3} )cm^{2}[/tex]
Suma pól trójkąta i kwadratu wynosi (7-3√3)cm².
Autor:
spankybolton
Oceń odpowiedź:
6