Dane są punkty : A (4, 7), B (1, − 3), C (2, k). Wyznacz wszystkie wartości k, dla których suma współczynników kierunkowych dwóch spośród prostych : AB, BC, AC jest równa współczynnikowi kierunkowemu trzeciej prostej.
-
Temat:
Matematyka -
Autor:
felix80 -
Utworzono:
1 rok temu
Odpowiedzi 1
Odpowiedź + Szczegółowe wyjaśnienie:
Współczynnik prostej przechodzącej przez dwa punkty obliczmy ze wzoru:
[tex]A(x_1,\ y_1),\ B(x_2,\ y_2)\\\\a=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/tex]
Mamy punkty:
A(4, 7), B(1, -3), C(2, k)
Obliczmy współczynniki kierunkowe:
[tex]a_{AB}=\dfrac{-3-7}{1-4}=\dfrac{-10}{-3}=\dfrac{10}{3}[/tex]
[tex]a_{BC}=\dfrac{k-(-3)}{2-1}=\dfrac{k+3}{1}=k+3[/tex]
[tex]a_{AC}=\dfrac{k-7}{2-4}=\dfrac{k-7}{-2}=\dfrac{7-k}{2}[/tex]
Szukamy takiej wartości k, dla której suma współczynników kierunkowych dwóch prostych jest równa współczynnikowi kierunkowemu trzeciej prostej.
[tex]a_{AB}+a_{BC}=a_{AC}[/tex]
podstawiamy:
[tex]\dfrac{10}{3}+k+3=\dfrac{7-k}{2}\qquad|\cdot6\\\\2\cdot10+6k+18=3(7-k)\\\\20+6k+18=21-3k\\\\38+6k=21-3k\qquad|-38\\\\6k=-17-3k\qquad|+3k\\\\9k=-17\qquad|:9\\\\\huge\boxed{k=-\dfrac{17}{9}}[/tex]
[tex]a_{AB}+a_{AC}=a_{BC}[/tex]
podstawiamy:
[tex]\dfrac{10}{3}+\dfrac{7-k}{2}=k+3\qquad|\cdot6\\\\2\cdot10+3(7-k)=6k+18\\\\20+21-3k=6k+18\\\\41-3k=6k+18\qquad|-41\\\\-3k=6k-23\qquad|-6k\\\\-9k=-23\qquad|:(-9)\\\\\huge\boxed{k=\dfrac{23}{9}}[/tex]
[tex]a_{BC}+a_{AC}=a_{AB}[/tex]
podstawiamy:
[tex]k+3+\dfrac{7-k}{2}=\dfrac{10}{3}\qquad|\cdot6\\\\6k+18+3(7-k)=2\cdot10\\\\6k+18+21-3k=20\\\\3k+39=20\qquad|-39\\\\3k=-19\qquad|:3\\\\\huge\boxed{k=-\dfrac{19}{3}}[/tex]
-
Autor:
speedykey
-
Oceń odpowiedź:
2