Oblicz wartość wyrażenia:

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

Próba obrączkowa

Próba obrączkowa służy do wykrywania azotanów (V), (azotanów (III) także).

Wykonanie:

Do nasyconego roztworu siarczanu (VI) żelaza (II) dodajemy odrobinę badanego roztworu i wstrząsamy.

Następnie, po ściance probówki, wlewamy powoli stężony kwas siarkowy (VI) tak, aby ciecze nie zmieszały się.  

Na granicy obu cieczy powstaje brunatna obrączka (stąd nazwa reakcji).

• Reakcje: (zapis cząsteczkowy, jonowy i jonowy skrócony)

6FeSO₄ + 2NaNO₃ + 4H₂SO₄ → 3Fe₂(SO₄)₃ + Na₂SO₄ + 4H₂O + 2NO  

6Fe²⁺ + 6SO₄²⁻ + 2Na⁺ + 2NO₃⁻ + 8H⁺ + 4SO₄²⁻→ 6Fe³⁺ + 9SO₄²⁻ + 2Na⁺  + SO₄²⁻  + 4H₂O + 2NO

6Fe²⁺   + 2NO₃⁻  + 8H⁺  →  6Fe³⁺  + 4H₂O  +  2NO

NO tworzy z nadmiarem FeSO₄ jon kompleksowy, o brunatnym zabarwieniu.

• FeSO₄  + NO → [Fe(NO)]SO₄

• Fe²⁺ + NO → [Fe(NO)]²⁺   jon nitrozylożelaza (II)

* Jeżeli podejrzewamy obecność azotanów (III) (NO₂⁻), to należy je usunąć przez podgrzanie badanego roztworu z chlorkiem amonu.

NO₂⁻  + NH₄⁺ → N₂↑  + 2H₂O

*Uwaga

- azotany (III) są toksyczne

- reakcja silnie egzotermiczna

Odpowiedź:

a) log (o podstawie 2) 32 = 5 ,ponieważ 2 do potęgi 5 = 32

b) log5 + log2 = log (5*2) = log 10 = 1 ,ponieważ 10¹ = 10

c) 3log(log o podstawie 2 z liczby 32 * log o podstawie 5 z liczby 25) = 3log (5*2) = log 10³ = log 1000 = 3 ,ponieważ 10³ = 1000 (10*10*10)

Szczegółowe wyjaśnienie:

...

Odpowiedź + Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]\log_ab=c\iff a^c=b\\\\a,b > 0\ \wedge\ a\neq1[/tex]

[tex]a)\ \log_232[/tex]

pytamy się: jaka potęga liczby 2 daje 32?

oczywiście, że 5.

2⁵ = 32

stąd

[tex]\huge\boxed{\log_232=5}[/tex]

Możemy rozwiązać to przez równanie na podstawie definicji logarytmu:

[tex]\log_232=x\iff 2^x=32\\\\2^x=2^5\Rightarrow x=5[/tex]

[tex]b)\ \log5+\log2[/tex]

Jeżeli mamy do czynienia z logarytmem, w którym nie ma napisanej podstawy, to jest to logarytm dziesiętny:

[tex]\log x=\log_{10}x[/tex]

Ani w jednym, ani w drugim logarytmie nie możemy określić potęgi liczby 10, która dałaby nam liczbę 5 lub 2.

Skorzystamy z twierdzenia:

[tex]\log_ab+\log_ac=\log_a\left(b\cdot c\right)\\\\a,\ b,\ c > 0\ \wedge\ a\neq1[/tex]

[tex]\log5+\log2=\log10\\\\\log10=x\iff10^x=10\\\\10^x=10^1\Rightarrow x=1[/tex]

stąd:

[tex]\huge\boxed{\log5+\log2=1}[/tex]

[tex]c)\ 3\log\left(\log_232\cdot\log_525\right)[/tex]

Zaczniemy od logarytmów w nawiasie:

[tex]\log_232=x\iff 2^x=32\\\\2^x=2^5\Rightarrow x=5\\\\\huge\boxed{\log_232=5}[/tex]

[tex]\log_525=x\iff5^x=25\\\\5^x=5^2\Rightarrow x=2\\\\\huge\boxed{\log_525=2}[/tex]

[tex]\log_232\cdot\log_525=5\cdot2=10[/tex]

zatem maty:

[tex]3\log\left(\log_232\cdot\log_525\right)=3\log10[/tex]

[tex]\log10=x\iff 10^x=10\\\\10^x=10^1\Rightarrow x=1\\\\\huge\boxed{\log10=1}[/tex]

Ostatecznie mamy:

[tex]3\log\left(\log_232\cdot\log_525\right)=3\log(5\cdot2)=3\log10=3\cdot1=3[/tex]

[tex]\huge\boxed{3\log\left(\log_232\cdot\log_525\right)=3}[/tex]

[tex]|\frac{\sqrt{5} }{5} - 1| = 1 - \frac{\sqrt{5} }{5} \\\\|-1,5| = 1,5 \\\\|-1,5| > |\frac{\sqrt{5} }{5} - 1|[/tex]

12 - (-6) = 12 + 6 = 18

:)

Odpowiedź:

a)

√5 ≈ 2.2

a = | √5/5 - 1 | = | 2.2/5 - 1 | = | 0.44 - 1 | = | -0.56 | = 0.56

b = | -1.5 | = 1.5

więc:

a<b

b>a

b)

| -6 | + | 12 | = 6 + 12 = 18

odp: Odległość między liczbami -6 i 12 wynosi 18.

Szczegółowe wyjaśnienie:

P.S. Z punktem a (porównaj liczby) nie jestem do końca pewien bo dawno tego nie robiłem ale wydaje mi się że jest dobrze

Odpowiedź:

-5x + 2 ≤ x + 2(7x - 5)

-5x + 2 ≤ x + 14x - 10

-5x - x - 14x ≤ -10 - 2

-20x ≤ -12 |*(-1) !!!!

20x ≥ 12 |:20

x ≥ 12/20

x ≥ 6/10

x ≥ 3/5

Odp. x ≥ 3/5

a)

[tex]-5x+2 \leq x+2(7x-5)\\\\-5x+2\leq x + 14x - 10\\\\-5x+2 \leq 15x-10[/tex]

Przenosimy niewiadome na lewą stronę, wiadome liczby na prawą:

[tex]-5x-15x \leq -10-2\\\\-20x\leq -12 \ \ \ |:(-20)[/tex]

Jeśli przy x -ie stoi liczba, to dzielimy nierówność obustronnie przez to, co przy tym x-ie stoi. Ale uwaga: jeśli dzielimy (lub mnożymy) przez ujemną liczbę, to znak nierówności zmienia się na przeciwny.

[tex]x \geq \frac{12}{20}\\\\x \geq \frac{3}{5}\\\\\boxed{x \in \langle\frac{3}{5};+\infty)}[/tex]