Oblicz: a) log₂32 b) log5 + log2 c) 3log(log₂32 · log₅25)

Odpowiedź + Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}[/tex]

na początku sprowadźmy prawą stronę do jednego ułamka

[tex]\dfrac{1}{f}=\dfrac{y}{xy}+\dfrac{x}{xy}\\\\\dfrac{1}{f}=\dfrac{x+y}{xy}[/tex]

mamy równość ułamków. Możemy przekształcić to równanie mnożąc na krzyż, lub szybciej skorzystać z tego, że jeżeli dwie liczby (wyrażenia) są równe, to ich odwrotności też są równe.

Odwracamy lewą i prawą stronę równania otrzymując ostatecznie:

[tex]\huge\boxed{f=\dfrac{xy}{x+y}}[/tex]

[tex]P=2\pi r(r+h)\qquad|:2\pi r\neq0\\\\r+h=\dfrac{P}{2\pi r}\qquad|-r\\\\\huge\boxed{h=\dfrac{P}{2\pi r}-r}[/tex]

możemy przedstawić to w innej postaci:

[tex]P=2\pi r(r+h)\\\\P=2\pi r^2+2\pi rh\qquad|-2\pi r^2\\\\2\pi rh=P-2\pi r^2\qquad|:2\pi r\\\\\huge\boxed{h=\dfrac{P-2\pi r^2}{2\pi r}}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

a)

[tex]\frac{1}{f} =\frac{1}{x} +\frac{1}{y}[/tex]         wyznaczyć:  [tex]f[/tex]

- po prawej stronie sprowadzimy do wspólnego mianownika, czyli x·y

[tex]\frac{1}{f} =\frac{1*y}{x*y} +\frac{1*x}{y*x}[/tex]

[tex]\frac{1}{f} =\frac{y}{xy} +\frac{x}{xy}[/tex]

- po prawej stronie zapisujemy wyrażenia na wspólnej kresce ułamkowej

 ( mamy wspólny mianownik)

[tex]\frac{1}{f} =\frac{y+x}{xy}[/tex]

- odwracamy ułamki zarówno po lewej jak i po prawej stronie

[tex]\frac{f}{1} =\frac{xy}{y+x}[/tex]

[tex]f=\frac{xy}{x+y}[/tex]    ← wyznaczyliśmy [tex]f[/tex]

b)

[tex]P=2\pi r(r+h)[/tex]    wyznaczyć: [tex]h[/tex]

- h jest "uwięzione" w nawiasie, więc najpierw  [tex]2\pi r[/tex] wymnażamy przez   nawias

[tex]P=2\pi r*r + 2\pi r * h[/tex]

[tex]2\pi r^{2} + 2\pi rh = P[/tex]

- niewiadomą jest h, więc wyrażenie z h zostawiamy po lewej stronie

[tex]2\pi rh = P - 2\pi r^{2}[/tex]     [tex]/:2\pi r[/tex]

[tex]h =\frac{P}{2\pi r} -\frac{2\pi r^{2} }{2\pi r}[/tex]           ←  skracamy 2πr

[tex]h=\frac{P}{2\pi r} -\frac{r}{1}[/tex]  

[tex]h=\frac{P}{2\pi r} - r[/tex]        ← wyznaczyliśmy [tex]h[/tex]

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

Próba obrączkowa

Próba obrączkowa służy do wykrywania azotanów (V), (azotanów (III) także).

Wykonanie:

Do nasyconego roztworu siarczanu (VI) żelaza (II) dodajemy odrobinę badanego roztworu i wstrząsamy.

Następnie, po ściance probówki, wlewamy powoli stężony kwas siarkowy (VI) tak, aby ciecze nie zmieszały się.  

Na granicy obu cieczy powstaje brunatna obrączka (stąd nazwa reakcji).

• Reakcje: (zapis cząsteczkowy, jonowy i jonowy skrócony)

6FeSO₄ + 2NaNO₃ + 4H₂SO₄ → 3Fe₂(SO₄)₃ + Na₂SO₄ + 4H₂O + 2NO  

6Fe²⁺ + 6SO₄²⁻ + 2Na⁺ + 2NO₃⁻ + 8H⁺ + 4SO₄²⁻→ 6Fe³⁺ + 9SO₄²⁻ + 2Na⁺  + SO₄²⁻  + 4H₂O + 2NO

6Fe²⁺   + 2NO₃⁻  + 8H⁺  →  6Fe³⁺  + 4H₂O  +  2NO

NO tworzy z nadmiarem FeSO₄ jon kompleksowy, o brunatnym zabarwieniu.

• FeSO₄  + NO → [Fe(NO)]SO₄

• Fe²⁺ + NO → [Fe(NO)]²⁺   jon nitrozylożelaza (II)

* Jeżeli podejrzewamy obecność azotanów (III) (NO₂⁻), to należy je usunąć przez podgrzanie badanego roztworu z chlorkiem amonu.

NO₂⁻  + NH₄⁺ → N₂↑  + 2H₂O

*Uwaga

- azotany (III) są toksyczne

- reakcja silnie egzotermiczna

Szczegółowe wyjaśnienie:

a)

wyjaśnienia:

[tex]a^{\frac{1}{3} }= \sqrt[3]{a}[/tex]    ,    [tex]a^{\frac{2}{3} } = (\sqrt[3]{a } )^{2}[/tex] ,    [tex]a^{-1} =\frac{1}{a}[/tex]

[tex]8^{\frac{1}{3} } =\sqrt[3]{8} =2[/tex]  ,   [tex]9^{\frac{1}{2} } =\sqrt{9}[/tex]  ,   [tex]\sqrt[3]{-64}=-4[/tex]   [tex]bo[/tex]  [tex](-4)*(-4)*(-4)=-64[/tex]

obliczamy:

[tex]8^{\frac{1}{3} } *\sqrt{3^{2} +4^{2} } +(\frac{1}{9^{\frac{1}{2} } } )*(27^{-\frac{2}{3} })+\sqrt[3]{-64} =[/tex]

[tex]=\sqrt[3]{8} *\sqrt{9+16} +\frac{1}{\sqrt{9} } *(\sqrt[3]{27^{-2} } )+(-4)=[/tex]

[tex]=2*\sqrt{25} +\frac{1}{3} *3^{-2} -4=[/tex]

[tex]=2*5+\frac{1}{3} *(\frac{1}{3} )^{2} -4=[/tex]

[tex]=10+\frac{1}{3} *\frac{1}{9} -4=10+\frac{1}{27} -4=6+\frac{1}{27} =[/tex]

[tex]=6\frac{1}{27}[/tex]

Wartość wyrażenia : [tex]6\frac{1}{27}[/tex]

b)

korzystamy z własności:

[tex]a^{n} :b^{n}=(a:b)^{n}[/tex]

[tex](\sqrt[3]{72} )^{-4} : (\sqrt[3]{9} )^{-4} =[/tex]

[tex]=(\sqrt[3]{72} :\sqrt[3]{9} )^{-4} =[/tex]

[tex]=(\sqrt[3]{72:9} )^{-4} =(\sqrt[3]{8} )^{-4} =2^{-4}=(\frac{1}{2} )^{4}=\frac{1}{16}[/tex]

Wartość wyrażenia: [tex]\frac{1}{16}[/tex]

[tex]|\frac{\sqrt{5} }{5} - 1| = 1 - \frac{\sqrt{5} }{5} \\\\|-1,5| = 1,5 \\\\|-1,5| > |\frac{\sqrt{5} }{5} - 1|[/tex]

12 - (-6) = 12 + 6 = 18

:)

Odpowiedź:

a)

√5 ≈ 2.2

a = | √5/5 - 1 | = | 2.2/5 - 1 | = | 0.44 - 1 | = | -0.56 | = 0.56

b = | -1.5 | = 1.5

więc:

a<b

b>a

b)

| -6 | + | 12 | = 6 + 12 = 18

odp: Odległość między liczbami -6 i 12 wynosi 18.

Szczegółowe wyjaśnienie:

P.S. Z punktem a (porównaj liczby) nie jestem do końca pewien bo dawno tego nie robiłem ale wydaje mi się że jest dobrze