400+20(69(420x21+(69x10))) jak obliczyleś i ile to​

1.

aₙ = n

Ciąg liczbowy aₙ nazywamy ciągiem arytmetycznym wtedy i tylko wtedy, gdy różnica między dowolnym wyrazem ciągu, a wyrazem bezpośrednio go poprzedzającym jest stała dla danego ciągu i oznaczamy ją przez r.

Obliczam kilka pierwszych wyrazów tego ciągu:

a₁ = 1

a₂ = 2

a₃ = 3

a₄ = 4

Obliczam różnice ciągu r:

r = a₄ - a₃ = 4-3 = 1

r = a₃ - a₂ = 3 - 2 = 1

r = a₂ - a₁ = 2 - 1 = 1

Różnica ciągu r jest stała, więc ciąg aₙ jest ciągiem arytmetycznym.

2.

bₙ = n²

Ciąg liczbowy nazywamy ciągiem geometrycznym wtedy i tylko wtedy, gdy iloraz dowolnego wyrazu ciągu i wyrazu bezpośrednio go poprzedzajacego jest stały dla danego ciągu i oznaczamy go przez q.

Obliczam kilka pierwszych wyrazów tego ciągu:

b₁ = 1² = 1

b₂ = 2² = 4

b₃ = 3² = 9

b₄ = 4² = 16

Obliczam iloraz ciągu q:

q₁ = b₄/b₃ = 16/9

q₂ = b₃/b₂ = 9/4

q₃ = b₂/b₁ = 4/1

16/9 ≠ 9/4 ≠ 4/1

q₁ ≠ q₂ ≠ q₃

Iloraz ciągu q nie jest stały, więc ciąg  bₙ nie jest ciągiem geometrycznym.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Zadanie 1.

Ciąg jest ciągiem arytmetycznym, jeżeli różnica (r) każdego wyrazu następnego i poprzedniego jest stała.

[tex]a_{n} = n\\a_{n+1} = n+1[/tex]      ← kolejny (następny) wyraz ciągu

badamy różnicę:

[tex]r=[/tex][tex]a_{n+1} -a_{n} = n+1 - n = 1[/tex]

[tex]r=1[/tex]  

Jest to ciąg jest arytmetyczny o różnicy r=1.

Zadanie 2.

W ciągu geometrycznym iloraz (q) wyrazu następnego przez  poprzedni jest stały.

[tex]b_{n} =n^{2}[/tex]

[tex]b_{n+1} =(n+1)^{2}[/tex]      ← kolejny ( następny) wyraz

[tex]q = \frac{a_{n+1} }{a_{n} } =\frac{(n+1)^{2} }{n^{2} } =\frac{n^{2}+2n+1 }{n^{2} }[/tex]

Nie możemy uprościć wyrażenia, nie otrzymamy stałej liczby q, więc ten ciąg nie jest geometryczny.

Nie jest to ciąg geometryczny.

Odpowiedź:

A) 2018

Szczegółowe wyjaśnienie:

Graniastosłup o podstawie n- kąta ma:

krawędzi:  3n

wierzchołków: 2n

ścian:  n ścian bocznych  plus 2 podstawy = n+2

razem: krawędzi, wierzchołków i ścian = 3n+ 2n + n + 2 = 6n + 2

Sprawdzamy odpowiedzi.

( 6n+2 jest liczbą parzystą, wystarczy więc sprawdzić

           tylko odpowiedź A i C)

sprawdzamy A)

6n+2 = 2018

6n= 2018 - 2

6n = 2016  /:6

n = 336

Graniastosłup ma w podstawie 336 - kąt.

liczba wierzchołków:  2 · 336 = 672

liczba krawędzi: 3·336 = 1008

liczba ścian: 2 podstawy + 336 ścian bocznych = 2 + 336 = 338

razem: 672+1008 + 338 = 2018

prawidłowa odpowiedź:  A) 2018

Rozwiązanie:

Funkcja:

[tex]$f(x)=\frac{1}{4-x^{2}}[/tex]

W zadaniu korzystać będziemy ze znanego rozwinięcia szeregu geometrycznego:

[tex]$\sum^{\infty}_{n=0}x^{n}=\frac{1}{1-x} \ \text{dla} \ |x| < 1[/tex]

Mamy:

[tex]$f(x)=\frac{1}{4\Big(1-\frac{x^{2}}{4}\Big)} =\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1-\frac{x^{2}}{4}}=\frac{1}{4} \sum^{\infty}_{n=0} \Big(\frac{x^{2}}{4}\Big)^{n}=\sum^{\infty}_{n=0}\frac{x^{2n}}{4^{n+1}}[/tex]

Korzystając z warunku zbieżności szeregu podanego na początku, wiemy, że szereg funkcji [tex]f[/tex] będzie zbieżny, jeśli:

[tex]$\Big|\frac{x^{2}}{4}\Big| < 1 \iff |x|^{2} < 4 \iff |x| < 2 \implies R=2[/tex]

Aby uzyskać szereg Macluarina dla drugiej pochodnej funkcji [tex]f[/tex] wystarczy, że skorzystamy z twierdzenia o różniczkowaniu szeregu potęgowego:

[tex]$f''(x)=\Bigg(\sum^{\infty}_{n=0}\frac{x^{2n}}{4^{n+1}}\Bigg)''=\sum^{\infty}_{n=0}\frac{(x^{2n})''}{4^{n+1}}=\sum^{\infty}_{n=0}\frac{2n(2n-1)x^{2n-2}}{4^{n+1}}[/tex]

Promień zbieżności jest taki sam i wynosi [tex]R=2[/tex].

Jednostki podanych wielkości:

temperatura (tu wielkość ma znaczenie, bo)

T - 1 [K] - kelwin

t - 1 [°C] - stopień Celsjusza

d - 1 [kg/m³]

g - 1 [m/s²]

p - 1 [Pa] - paskal

h - 1 [m]

Przy czym [tex]1 \ [Pa]=1 \ \frac{[N]}{[m^2]}=\frac{[\frac{kg \ m}{s^2}]}{[m^2]}=\frac{kg \ m}{s^2}*\frac{1}{m^2}=\frac{kg}{s^2 \ m}[/tex]

[tex]h=\frac{T_1*p}{T_2*d*g} \ - \ \frac{p}{d*g}[/tex]

[tex]h=\frac{[K]*[Pa]}{[K]*[\frac{kg}{m^3}]*[\frac{m}{s^2}]} \ - \ \frac{[Pa]}{[\frac{kg}{m^3}]*[\frac{m}{s^2}]}=\frac{[Pa]}{[\frac{kg}{m^2}]*[\frac{1}{s^2}]} \ - \ \frac{[Pa]}{[\frac{kg}{m^2}]*[\frac{1}{s^2}]}[/tex]

[tex]h=\frac{\frac{kg}{m*s^2}}{\frac{kg}{m^2*s^2}}-\frac{\frac{kg}{m*s^2}}{\frac{kg}{m^2*s^2}}=\frac{kg}{m*s^2}*\frac{m^2*s^2}{kg}-\frac{kg}{m*s^2}*\frac{m^2*s^2}{kg}=[m]-[m]=m[/tex]

Wyprowadzamy jednostkę końcową, dla tego m-m≠0 ale właśnie m (metr). Bo w obu wyrazach różnicy jednostki sprowadzą się do metrów.

Wyznaczamy jednostkę a nie obliczamy wartości wyrażenia.