1. Czy ciąg an=n jest arytmetyczny 2. Czy ciąg bn=n^2 jest geometryczny? z obliczeniem, z gory dziekuje

[tex]a)\\\frac{2x^2+5x-3}{4x^2-4x+1}=0\\\\4x^2-4x+1 \neq 0\\\Delta=(-4)^2-4*4*1=16-16=0\\x_0=\frac{4}{8}=\frac12\\D\in R\setminus\{\frac12\}\\\\2x^2+5x-3=0\\\Delta=5^2-4*2*(-3)=25+24=49\\\sqrt{\Delta}=7\\x_1=\frac{-5-7}4=\frac{-12}4=-3\\x_2=\frac{-5+7}4=\frac{2}4=\frac12 \notin D\\\\\underline{x=-3}[/tex]

[tex]b)\\\\\frac{9x^2+12x+4}{3x^2-x-2}=0\\\\3x^2-x-2 \neq 0\\\Delta=(-1)^2-4*3*(-2)=1+24=25\\\sqrt{\Delta}=5\\x_1=\frac{1-5}{6}=\frac{-4}6=-\frac23\\x_2=\frac{1+5}6=\frac66=1\\D\in R\setminus\{-\frac23; 1\}\\\\9x^2+12x+4=0\\\Delta=12^2-4*9*4=144-144=0\\x_0=\frac{-12}{18}=-\frac{2}{3} \notin D\\\underline{\text{Brak rozwiazan}}[/tex]

[tex]c)\\\\\frac{x^2-2x-3}{x^2-x-6}=0\\\\x^2-x-6 \neq 0\\\Delta=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25\\\sqrt{\Delta}=5\\x_1=\frac{1-5}2=\frac{-4}2=-2\\x_2=\frac{1+5}2=\frac62=3\\\\D\in R\setminus\{-2, 3\}\\\\x^2-2x-3=0\\\Delta=(-2)^2-4*1*(-3)=4+12=16\\\sqrt{\Delta}=4\\x_1=\frac{2-4}2=\frac{-2}2=-1\\x_2=\frac{2+4}2=\frac62=3 \notin D\\\\\underline{x=-1}[/tex]

[tex]d)\\\\\frac{x^2-5x+4}{x^2+x-2}=0\\\\x^2+x-2 \neq 0\\\Delta=1^2-4*1*(-2)=1+8=9\\\sqrt{\Delta}=3\\x_1=\frac{-1-3}2=\frac{-4}2=-2\\x_2=\frac{-1+3}2=\frac22=1\\\\D\in R\setminus\{-2, 1\}\\\\x^2-5x+4=0\\\Delta=(-5)^2-4*1*4=25-16=9\\\sqrt{\Delta}=3\\x_1=\frac{5-3}2=\frac22=1 \notin D\\x_2=\frac{5+3}2=\frac82=4\\\\\underline{x=4}[/tex]

[tex]e)\\\\\frac{2x^2-3x+1}{x^2-3x+2}=0\\\\x^2-3x+2 \neq 0\\\Delta=(-3)^2-4*1*2=9-8=1\\\sqrt{\Delta}=1\\x_1=\frac{3-1}2=\frac22=1\\x_2=\frac{3+1}2=\frac42=2\\\\D\in R \setminus\{1, 2\}\\\\2x^2-3x+1=0\\\Delta=(-3)^2-4*2*1=9-8=1\\\sqrt{\Delta}=1\\\\x_1=\frac{3-1}4=\frac24=\frac12\\x_2=\frac{3+1}4=\frac44=1 \notin D\\\\\underline{x=\frac12}[/tex]

[tex]f)\\\\\frac{6x^2+x-1}{3x^2+5x-2}=0\\\\3x^2+5x-2 \neq 0\\\Delta=5^2-4*3*(-2)=25+24=49\\\sqrt{\Delta}=7\\x_1=\frac{-5-7}{6}=\frac{-12}6=-2\\x_2=\frac{-5+7}6=\frac26=\frac13\\\\D\in R \setminus\{-2, \frac13\}\\\\6x^2+x-1=0\\\Delta=1^2-4*6*(-1)=1+24=25\\\sqrt{\Delta}=5\\x_1=\frac{-1-5}{12}=\frac{-6}{12}=-\frac12\\x_2=\frac{-1+5}{12}=\frac4{12}=\frac13 \notin D\\\\\underline{x=-\frac12}[/tex]

[tex]a)\\\\\frac{x(x-3)}{x(x+2)}=0\\\\x(x+2)\neq0\\x\neq 0\\x+2\neq0\\x\neq -2\\\\D\in R \{-2, 0\}\\\\x(x-3)=0\\x=0 \notin D\\x-3=0\\\underline{x=3}[/tex]

[tex]b)\\\\\frac{(x+\frac12)(x+4)}{(x-3)(2x+1)}=0\\\\(x-3)(2x+1)\neq0\\x-3\neq 0\\x\neq 3\\\\2x+1\neq0\\2x\neq -1 /:2\\x\neq -\frac12\\\\D\in R\{-\frac12, 3\}\\\\(x+\frac12)(x+4)=0\\x+\frac12=0\\x=-\frac12 \notin D\\\\x+4=0\\\underline{x=-4}[/tex]

[tex]c)\\\\\frac{x^2+4x}{x(x-6)}=0\\\\x(x-6)\neq 0\\x\neq 0\\x-6\neq 0\\x\neq 6\\\\D\in R \{0, 6\}\\\\x^2+4x=0\\x(x+4)=0\\x=0 \notin D\\\\x+4=0\\\underline{x=-4}[/tex]

[tex]d)\\\\\frac{(x+2)(x+3)}{x^2-9}=0\\\\x^2-9\neq 0\\(x-3)(x+3)\neq 0\\x\neq 3 \text{ v } x\neq -3\\ \\ D\in R \{-3, 3\}\\\\(x+2)(x+3)=0\\x=-3 \notin D\\\underline{x=-2}[/tex]

[tex]e)\\\\\frac{x^2-16}{2x^2+8x}=0\\\\2x^2+8x\neq0\\2x(x+4)\neq0\\\\2x\neq 0\\x\neq 0\\\\x+4\neq 0\\x\neq -4\\\\D\in R \{-4, 0\}\\\\x^2-16=0\\(x-4)(x+4)=0\\x=-4 \notin D\\\underline{x=4}[/tex]

[tex]f)\\\\\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}=0\\\\x^2-1\neq 0\\x^2\neq 1\\x\neq 1 \text{ v } x\neq -1\\ \\D\in R \{-1, 1\}\\\\x^2+2x+1=0\\\Delta=2^2-4*1*1=4-4=0\\x_0=\frac{-2}2=-1 \notin D\\\\\underline{\text{Brak rozwiazan}}[/tex]

Odpowiedź:

A) 2018

Szczegółowe wyjaśnienie:

Graniastosłup o podstawie n- kąta ma:

krawędzi:  3n

wierzchołków: 2n

ścian:  n ścian bocznych  plus 2 podstawy = n+2

razem: krawędzi, wierzchołków i ścian = 3n+ 2n + n + 2 = 6n + 2

Sprawdzamy odpowiedzi.

( 6n+2 jest liczbą parzystą, wystarczy więc sprawdzić

           tylko odpowiedź A i C)

sprawdzamy A)

6n+2 = 2018

6n= 2018 - 2

6n = 2016  /:6

n = 336

Graniastosłup ma w podstawie 336 - kąt.

liczba wierzchołków:  2 · 336 = 672

liczba krawędzi: 3·336 = 1008

liczba ścian: 2 podstawy + 336 ścian bocznych = 2 + 336 = 338

razem: 672+1008 + 338 = 2018

prawidłowa odpowiedź:  A) 2018

Odpowiedź:

400+20(69(420*21+(69*10)))=400+20(69(8820+690))=400+20(69*9510)=400+20*656190=400+13123800=13124200

Szczegółowe wyjaśnienie:

w pierwszej kolejności wykonujemy działania w nawiasach potem mnożenie i dzielenie a na końcu dodawanie