Wyznacz iloczyn wszystkich liczb całkowitych, dla których wartość wyrażenia (x-2x³-2x²-4)/(x-3) jest liczbą całkowitą. Zakoduj cyfrę setek, dziesiątek i jedności wartości

Odpowiedź:

zad 1

a₁= 5

r = 3

a₆ = a₁ + 5r = 5 + 5 * 3 = 5 + 15 = 20

S₆ = (a₁ + a₆) * 6/2 = (5 + 20) * 3 = 25 * 3 = 75

zad 2

a₁ = 4

q = 1/2

a₅ = a₁q⁴ = 4 * (1/2)⁴ = 4 * 1/16 = 1/4

S₄ = a₁(1 - q⁴)/(1 - q) = 4(1 - 1/16)/(1 - 1/2) = (4 * 15/16)/(1/2) = 15/4 : 1/2 =

= 15/4 * 2 = 30/4 = 7 2/4 = 7 1/2

II sposób

a₁ = 4

a₂ = a₁q = 4 * 1/2 = 2

a₃ = a₂q = 2 * 1/2 = 1

a₄ = a₃q = 1 * 1/2 = 1/2

S₄ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 4 + 2 + 1 + 1/2 = 7 1/2

1.

[tex]a_1 = 5\\r = 3\\a_6 = ?\\S_6 = ?\\\\a_{n} = a_1+(n-1)\cdot r\\\\a_6 = 5 + 5\cdot3 = 5+15}=\boxed{20}[/tex]

[tex]S_{n} = \frac{a_1+a_{n}}{2}\cdot n\\\\S_6 = \frac{5+20}{2}\cdot6 = 25\cdot3 = \boxed{75}[/tex]

2.

[tex]a_1 = 4\\q = \frac{1}{2}\\a_5 = ?\\S_4 = ?\\\\a_{n} = a_1\cdot q^{n-1}\\\\a_5 = 4\cdot(\frac{1}{2})^{4} = 4\cdot\frac{1}{16} = \frac{4}{16} =\boxed{ \frac{1}{4}}[/tex]

[tex]S_{n} = a_1\cdot\frac{1-q^{n}}{1-q}\\\\S_{4} = 4\cdot\frac{1-(\frac{1}{2})^{4}}{1-\frac{1}{2}} =4\cdot\frac{\frac{16}{16}-\frac{1}{16}}{\frac{1}{2}} = 4\cdot\frac{\frac{15}{16}}{\frac{1}{2}} = 4\cdot\frac{15}{16}\cdot2 = \frac{8\cdot15}{16} = \frac{15}{2} = \boxed{7\frac{1}{2}}[/tex]

Odpowiedź:

Zad. 4

Prostopadłościan został wykonany z drewna topoli.

Zad. 5

Różnica w ciężarze łazika na Ziemi in Marsie wynosi 6570,9 N.

Wyjaśnienie:

Zad. 4

Tak aby później nie przeliczać jednostek, zróbmy to od razu:

m = 168 g = 0,168 kg

a = 12,5 cm = 0,125 m

b = 8,4 cm = 0,084 m

c = 4 cm = 0,04 m

Policzmy gęstość:

[tex]\rho = \dfrac{m}{V}=\dfrac{m}{a\cdot b\cdot c}=\dfrac{\text{0,168}}{\text{0,125}\cdot\text{0,084}\cdot\text{0,04}}=400\;\left[\dfrac{kg}{m^3}\right][/tex]

Sprawdzamy w tabelce - topola

---

Zad. 5

Różnica w ciężarze łazika na Ziemi i na Marsie:

[tex]\Delta Q=m\cdot g_Z-m\cdot g_M=m\cdot(g_Z-g_M)[/tex]

Podstawmy dane:

[tex]\Delta Q = m\cdot(g_Z-g_M)=1043\cdot(10-\text{3,7})=1043\cdot\text{6,3}=\text{6570,9}\;[N][/tex]

Odpowiedź:

2+2*2=2+4=6

najpierw mnożenie , potem dodawanie

Szczegółowe wyjaśnienie:

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

4.

a)

cos x = - 1/4   i   x ∈ (π/2;  π) = (90º; 180º),  II ćwiartka,  kąt rozwarty.

Jest taki wierszyk, z akcentem na wartości dodatnie:

[W  I ćwiartce same plusy (+),  w  II tylko sinus (+),  w  III tangens i cotangens (+),  a w  IV cosinus (+)],   nie wymienione funkcje mają (−).

to

cos x = cos (180º − ∝) = − cos ∝ = − 0,2500  to ∝ ≅ 75º 31' ≅ 75,51(6)º

to   sin x = sin (180º − ∝) = sin ∝ ≅ sin 75º 31' ≅ 0,9682

tg x = tg (180º − ∝) = − tg ∝  ≅ − tg 75º 31' ≅ − 3,871358413

ctg x = 1/tg ∝ ≅ 1/(− 3,871358413) ≅ − 0,258307

c)

sin x = 2/3    i    x ∈ (π/2;  π) = (90; 180),   II ćwiartka,  kąt rozwarty.

sin x = sin (180 − ∝) = sin ∝ ≅ 0,666666..., to ∝ ≅ 41º 49' = 41,81(6)º

cos x = cos (180 − ∝) = − cos ∝ ≅ − cos 41º 49' ≅ − 0,745282081

tg x = cos (180 − ∝) = − tg ∝ ≅ − tg 41º 49' ≅ − 0,894626757

ctg x = 1/tg ∝ ≅ 1/(− 0,894626757) ≅ − 1,117784587

Uwaga: Większe dokładności wartości funkcji trygonometrycznych niż z tablic "mat. - fiz. wynikają z zastosowania kalkulatorka matematycznego.