Zaznacz różnymi kolorami na jednej osi liczby spełniające warunki x < 8 i x > 4. Wymień wszystkie liczby całkowite spełniające jednocześnie oba te warunki. Ile jest tych liczb?​.

Odpowiedź:

72 - 6 = 66

77 - 68 = 9

93 - 7 = 86

Szczegółowe wyjaśnienie:

Odjemna jest to liczba od której odejmujemy drugą liczbę. Odjemnik jest to liczba którą odejmujemy od odjemnej. Różnica zaś jest wynikiem odejmowania.

a - b = c

a - odjemna,

b - odjemnik,

c - różnica.

1.

72 - 6 = 66

2.

a - 68 = 9

a = 9 + 68

a = 77

77 - 68 = 9

3.

a - 7 = 86

a = 86 + 7

a = 93

93 - 7 = 86

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ciąg an  nazywamy ciągiem rosnącym, jeżeli dla każdej liczby  

n ∈ N + zachodzi nierówność:   a(n+1) > an

Ciąg an  nazywamy ciągiem malejącym, jeżeli dla każdej liczby  

n ∈ N + zachodzi nierówność:   a(n+1) < an

Ciąg nazywamy ciągiem stałym, jeżeli wszystkie wyrazy tego ciągu są równe.

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[Nasze działania, przekształcenia mają zmierzać do tego, by po lewej stronie równania pozostała tylko sama ta zmienna, którą mamy wyznaczyć]

a)

z + 3sin w = 1/k  ---> wyznacz z,  k

z;    z = 1/k - 3sin w

k;    1/k = z + 3sin w   /•k     to    1 = k(z + 3sin w)    to  

k(z + 3sin w) = 1    /:(z + 3sin w)     to     k = 1/(z + 3sin w)

II metoda:

z + 3sin w = 1/k     to     1/k = z + 3sin w

[zapiszemy ostatnie równanie w postaci odwrotności wyrażeń po  lewej i prawej strony równania]:      to    

k = 1/(z + 3sin w)

b)

s + 9t = 1/(s - w)  ---> wyznacz t,  w

t;     9t = 1/(s - w) - s     /:9     to   t = 1/[9(s - w)] - s/9

w;    s + 9t = 1/(s - w)     to     1/(s - w) = s + 9t     to   (s - w)/1 = 1/(s + 9t)

to     s - w = 1/(s + 9t)   to      - w =  1/(s + 9t) - s      /•(-1)     to    

w =  s - 1/(s + 9t)

c)

3r/(2p + 1) = 7a/(4 - z)  ---> wyznacz p,  z

p;    [zapiszemy to równanie w postaci odwrotności tych ułamków]:

(2p + 1)/3r = (4 - z)/7a   to    2p/3r + 1/3r =  (4 - z)/7a     to    

2p/3r = (4 - z)/7a - 1/3r     /•3r/2       to  

p =  3r(4 - z)/14a - 1/2

z;    3r/(2p + 1) = 7a/(4 - z)    to    7a/(4 - z)  = 3r/(2p + 1)

[odwrotność ułamków]:    to   (4 - z)/7a = (2p + 1)/3rm     to

4/7a - z/7a = (2p + 1)/3rm    to   - z/7a = (2p + 1)/3rm -  4/7a    /•(-7a)

to    z = 4 - 7a(2p + 1)/3rm

d)

2n/p - u = z/(m + 4) + h   ---> wyznacz  p,  m

p;    2n/p = z/(m + 4) + h + u,   to    [odwrotność ułamków]:    to

p/2n = 1/[z/(m + 4) + h + u]       /•2n   to   p = 2n/[z/(m + 4) + h + u]  

m;    2n/p - u = z/(m + 4) + h     to      z/(m + 4) + h = 2n/p - u      to

 z/(m + 4) = 2n/p - u - h to      

[odwrotność ułamków]:     to   (m + 4)/z = 1/[2n/p - u  - h]     /•z       to    

(m + 4) = z/[2n/p - u  - h]      to   m = z/[2n/p - u  - h] - 4

Odpowiedź:

W załączniku

Szczegółowe wyjaśnienie: