proszę jeszcze jakbyś ktoś mógł z tym pomóc :), dziękuję wam bardzo :)

Szczegółowe wyjaśnienie:

a)

[tex]\int\limits ({5x^{2} -6x+3-\frac{2}{x}+\frac{5}{x^{2} } ) } \, dx =[/tex]

[tex]=5\int\limits {x^{2} } \, dx -6\int\limits {xdx }+3\int\limits {dx }-2\int\limits {\frac{dx}{x } }+5\int\limits {x^{-2} dx }=[/tex]

[tex]=\frac{5}{3} x^{3} -6*\frac{x^{2} }{2} +3x-2ln|x|+5*\frac{x^{-1} }{-1}+C =[/tex]

[tex]=\frac{5}{3} x^{3} -3x^{2} +3x-2ln|x|-\frac{5}{x}+C[/tex]

b)

[tex]\int\limits {\frac{x}{1+x^{2} } \, dx =[/tex]

stosujemy podstawienie: [tex]1+x^{2} =t ,[/tex]   [tex]2xdx=dt[/tex] [tex]/:2[/tex]  ,  [tex]xdx=\frac{dt}{2}[/tex]

[tex]=\frac{1}{2} \int\limits {\frac{dt}{t} } \, =\frac{1}{2} ln|t|+C_{1} = \frac{1}{2} ln|1+x^{2} |+C[/tex]

c)

[tex]\int\limits {\frac{xdx}{(x^{2} +3)^{6} } }=[/tex]

stosujemy podstawienie: [tex]x^{2} +3=t[/tex]  , [tex]2xdx=dt[/tex]  [tex]/:2[/tex] ,   [tex]xdx=\frac{dt}{2}[/tex]

[tex]=\frac{1}{2} \int\limits {\frac{dt}{t^{6} } }=\frac{1}{2} \int\limits {t^{-6} dt }=\frac{1}{2} \frac{t^{-5} }{-5} +C_{1} =-\frac{1}{10} *\frac{1}{t^{5} }+C_{1} =-\frac{1}{10t^{5} } +C_{1} =[/tex]

[tex]=-\frac{1}{10(x^{2} +3)^{5} }+C[/tex]

------------------

[tex]\int\limits {dx }=x+C[/tex]

[tex]\int\limits {\frac{dx}{x} }=ln|x|+C[/tex]

[tex]\int\limits {x^{n} dx }=\frac{x^{n+1} }{n+1} +C[/tex]

1. This article doesn't make sense.
2. You'll have to wait in a line to get the tickets.
3. None of my colleagues take interest in my work.
4. If we don't meet the deadline, we'll be in terrible trouble.
5. If you feed our cat while we're away, I'll return the favour.

PRZETŁUMACZENIE WYBRANYCH ZWROTÓW

• makes sense ➟ (coś) ma sens
• a line ➟ kolejka (potocznie)
• meet the deadline ➟ termin, do którego należy się wyrobić
• return the favour ➟ odwdzięczyć się

Powodzenia w dalszej eksploracji języka angielskiego!

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Zastosujemy kryterium d'ALEMBERTA zbieżności szeregów:

Jeżeli w szeregu, (suma szeregu) ∑ o wyrazach dodatnich,

stosunek dowolnego wyrazu  U(n + 1)   do poprzedzającego wyrazu  Un

jest mniejszy od  1,   U(n + 1)/Un < 1,    to szereg jest zbieżny,

jeżeli  U(n + 1)/Un > 1,  to szereg jest rozbieżny,

jeżeli  U(n + 1)/Un = 1,  to przypadek jest wątpliwy - wtedy badamy

szereg innymi metodami,

gdzie   Un, U(n + 1)  oznacza U  ze znaczkiem  n,  (n + 1).

a)

∑ (n = 0 do ∞)  n!/100^{n}     to  

∞,     U(n+1) = (n + 1)!/100^{n + 1}       to

U(n + 1)/Un = [(n + 1)!/100^{n + 1}]/[ n!/100^{n}] =

[główną kreskę ułamkową  / = znak dzielenia  " / = : " zastąpimy znakiem mnożenia • przez odwrotność ułamka],    to    

= [(n + 1)!/100^{n + 1}]•[100^{n}/n!] =

[zastosujemymy działanie z definicji silni:                                                    n! = 1•2•3, ..., •n,   (n + 1)! = 1•2•3, ..., •n•(n + 1)  to  (n + 1)! = n!(n + 1)]    to  

=[n!(n + 1)/100^{n + 1}]•[100^{n}/n!] =

[przy mnożeniu liczb potęgowanych wykładniki potęg dodajemy"    to

100^{n + 1} = 100^{n}•100¹ = 100•100^{n}],     to

= [n!(n + 1)/100•100^{n}]•[100^{n}/n!] =

[Teraz upraszcza się, licznik ułamka z mianownikiem ułamka:                  n!   i   100^{n}]       to

= [(n + 1)/100] > 1      bo   lim (n → ∞) (n + 1)/100 = ∞ > 1  

to: Odpowiedź:

Szereg   ∑ (n = 0 do ∞)  n!/100^{n}    jest rozbieżny.

Odpowiedź:

[tex]\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2n^3-4n-1}{6n+3n^2-n^3}=-2[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2n^3-4n-1}{6n+3n^2-n^3}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{n^3(2-\frac{4}{n^2}-\frac{1}{n^3})}{n^3(\frac{6}{n^2}+\frac{3}{n}-1)}=\\\\\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2-\frac{4}{n^2}-\frac{1}{n^3}}{\frac{6}{n^2}+\frac{3}{n}-1}=\dfrac{2-0-0}{0+0-1}=\dfrac{2}{-1}=\boxed{-2}[/tex]