Ktoś umie to po kolei wytłumaczyc ?
-
Temat:
Matematyka -
Autor:
andreaward -
Utworzono:
1 rok temu
Odpowiedzi 1
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zastosujemy kryterium d'ALEMBERTA zbieżności szeregów:
Jeżeli w szeregu, (suma szeregu) ∑ o wyrazach dodatnich,
stosunek dowolnego wyrazu U(n + 1) do poprzedzającego wyrazu Un
jest mniejszy od 1, U(n + 1)/Un < 1, to szereg jest zbieżny,
jeżeli U(n + 1)/Un > 1, to szereg jest rozbieżny,
jeżeli U(n + 1)/Un = 1, to przypadek jest wątpliwy - wtedy badamy
szereg innymi metodami,
gdzie Un, U(n + 1) oznacza U ze znaczkiem n, (n + 1).
a)
∑ (n = 0 do ∞) n!/100^{n} to
∞, U(n+1) = (n + 1)!/100^{n + 1} to
U(n + 1)/Un = [(n + 1)!/100^{n + 1}]/[ n!/100^{n}] =
[główną kreskę ułamkową / = znak dzielenia " / = : " zastąpimy znakiem mnożenia • przez odwrotność ułamka], to
= [(n + 1)!/100^{n + 1}]•[100^{n}/n!] =
[zastosujemymy działanie z definicji silni: n! = 1•2•3, ..., •n, (n + 1)! = 1•2•3, ..., •n•(n + 1) to (n + 1)! = n!(n + 1)] to
=[n!(n + 1)/100^{n + 1}]•[100^{n}/n!] =
[przy mnożeniu liczb potęgowanych wykładniki potęg dodajemy" to
100^{n + 1} = 100^{n}•100¹ = 100•100^{n}], to
= [n!(n + 1)/100•100^{n}]•[100^{n}/n!] =
[Teraz upraszcza się, licznik ułamka z mianownikiem ułamka: n! i 100^{n}] to
= [(n + 1)/100] > 1 bo lim (n → ∞) (n + 1)/100 = ∞ > 1
to: Odpowiedź:
Szereg ∑ (n = 0 do ∞) n!/100^{n} jest rozbieżny.
-
Autor:
rockud5s
-
Oceń odpowiedź:
2
Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!
Other related questions that may help you
-
Autor:
rosie55
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
(załączniki)
Ogólnie, jeden z podstawowych wzorów na liczenie pochodnej funkcji, który ma do tego zadania zastosowania zastosowanie:
y = f(x) = x^{n} to pochodna y' = f'(x) = df(x)/dx = dy/dx = nx^{n-1},
napisaliśmy tu specjalnie różne symbole oznaczania pochodnej, bo
takimi symbolami można zapisywać pochodną funkcji, ale w zadaniach
możemy zapisywać skrótem: (x^n)' = nx^{n-1}, przyklady:
(x)' = (x¹)' = 1x^{1 - 1 = 0} = x° = 1 [bo każda liczba a° = 1 czy a¹ = a]
(x²)' = = 2x^{2 - 1 = 1} = 2x¹ = 2x; (x³)' = 3x^{3 - 1 = 2} = 3x²; (x⁴)' = 4x³, ...,
a)
(końcowy wynik powtórzyłem, bo bo nie wyraźnie mi się napisało).
Na samym końcu proszę dopisać: x ≠ 0
-
Autor:
sullivanit2e
-
Oceń odpowiedź:
4
