W jaki sposób można obliczyć [tex]sin(x)=\frac{-\sqrt{2} }{2}[/tex]? Bez tablic.

Temat:
Matematyka
Autor:
roxy77
Utworzono:
1 rok temu

Odpowiedzi 1

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{x=-\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\ \vee\ x=-\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}}[/tex]inaczej

[tex]\huge\boxed{x=\dfrac{5\pi}{4}+2k\pi\ \vee\ x=\dfrac{7\pi}{4}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Funkcja sinus jest funkcją nieparzystą, tzn:

f(-x) = -f(x)

czyli

sin(-x) = -sinx

stąd:

[tex]\sin x=-\dfrac{\sqrt2}{2}\qquad|\cdot(-1)\\\\-\sin x=\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\\sin (-x)=\dfrac{\sqrt2}{2}[/tex]

Wiemy, że sinπ/4 = √2/2 oraz sin(π - π/4) = √2/2.

Stąd i z okresowości funkcji sinus mamy:

[tex]-x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\ \vee\ -x=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi\\\Downarrow\\\\x=-\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\ \vee\ x=-\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi\qquad\qquad k\in\mathbb{Z}[/tex]

Jeżeli nie chcemy minusów na początku rozwiązań, wystarczy dodać okres funkcji, czyli 2π = 8π/4:

[tex]-\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{8\pi}{4}+2k\pi=\dfrac{7\pi}{4}+2k\pi\\\\-\dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{8\pi}{4}+2k\pi=\dfrac{5\pi}{4}+2k\pi\qquad k\in\mathbb{Z}[/tex]

Autor:

blondie7snz
Oceń odpowiedź:
10

W jaki sposób można obliczyć [tex]sin(x)=\frac{-\sqrt{2} }{2}[/tex]? Bez tablic.

Odpowiedzi 1

Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!

Can't find the answer?

Other Matematyka Questions

W jaki sposób można obliczyć [tex]sin(x)=\frac{-\sqrt{2} }{2}[/tex]? Bez tablic.

Odpowiedzi 1

Znasz odpowiedź? Dodaj ją tutaj!

Can't find the answer?

Other related questions that may help you

Other Matematyka Questions